%/*****************************************/
%/*  LaTeX, TeX file                      */
%/*  2004 05 26 - 16:35                   */
%/*  Some rights reserved ;-)             */
%/*  Author : Jedrzej Schmeidel (Yunnan)  */
%/*  WWW : www.yunnan.tk                  */
%/*****************************************/

%% WAZNE
%% po kropce i przecinku spacja, przed kropka przecinek dwukropek bez spacji
%% kropki i przecinki (jesli to mozliwe) nie powinny byc pisane w trybie math "$" i "$"
%%   jedynie w przypadku uzywania wyroznionego trybu math -> "\[" i "]\" lub "$$" i "$$"
%% nawet jedna zmienna w zdaniu powinna byc w trybie zwyklym math aby byla kursywa np. $U$
%% proofy, theoremy i lemmaty najlepiej robic korzystajac ze srodowisk np. \begin{lemma} tresc lematu \end{lemma}


%%%%%%%%%%%%%%% tu sie zaczyna naglowek dokumentu
\documentclass[a4paper,12pt]{article} %definicja typu dokumentu [format strony a4,rozmiar czcionki 12]{typ artykul}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5} %zmiana przerw pomiedzy liniami na {1.5}
%\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{amsmath} %pakiet potrzebny do \eqref
\usepackage{amssymb} %pakiet potrzebny do \blacksquare i \mathbb
\usepackage[T1]{fontenc} %pakiet do komendy \k "ogonek"
\usepackage[cp1250]{inputenc} %pakiet pozwalajacy pisac z polskimi literami
%\usepackage{hyperref}
%\usepackage{amsfonts}

\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}[section] %definicja srodowiska Twierdzenie
\newtheorem{lemma}{Lemat}[section] %definicja srodowiska Lemat
\newtheorem{conclusion}{Wniosek}[section]
\newtheorem{example}{Przyk\l ad}[section]
\newenvironment{case}{\noindent\textbf{UWAGA}\\ \bf}{} %definicja srodowiska UWAGA
\newenvironment{proof}{\noindent\textsc{Dow\'{o}d.}}{\hfill$\blacksquare$\medskip} %definicja srodowiska Dowod
%%%%%%%%%%%%% tu sie konczy naglowek dokumentu

%%%%%%%%%%poczatek wlasciwego dokumentu
\begin{document}
%\addtocontents{toc}{\protect\thispagestyle{empty}\protect\baselineskip 4ex}
\title{TYTUŁ} %tytul pracy
\author{Autor} %autor pracy
\date{} %aby sie nie pojawila zostawic nawiasy puste
\maketitle %utworzenie strony tytulowej
\begin{abstract}
\noindent Streszczenie (tu piszemy abstrakt)\\
{{\bf Słowa kluczowe} ???}
\end{abstract}

\newpage % nastepna strona

\tableofcontents %wstawienie spisu tresci

\newpage

\section{Wstęp} %duzy rozdzial

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczną numeracją.
\end{theorem}

\subsection{Podrozdział} \label{pod1}%podrozdzial

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczną numeracją.
\end{theorem}

\begin{proof}
To jest treść dowodu.
\end{proof}

\subsubsection{Podpodrozdział}

\section{Rozdział 2} %duzy rozdzial
\subsection{Podrozdział} %podrozdzial
\subsubsection{Podpodrozdział} \label{podpod2}

Aby przełamać linię należy użyć komendy $\backslash\backslash$.
Linia jest tylko przełamana ale akapit nie jest przerwany, dlatego następna linia nie zaczyna się od wcięcia.\\
N
a
p
r
z
y\\
k\\
ł\\
a
d.\\
Ale dwa ENTERY przełamują linię i tworzą nowy akapit od wcięcia.\\
Zwykły ENTER nie przełamuje linii, jest traktowany jako "pusty znak" czyli spacja.\\
Pare spacji              jest          traktowane jako jedna spacja. 
Można wymuszać wieksze spacje -> patrz pliki help.\\ %\ \hspace \vspace \bigskip \smallskip \medskip

Teraz napiszemy mały wzór $\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e$. Ten wzór biegnie razem z tekstem.\\
Teraz napiszemy duży wzór (bez numeracji)
\[
\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e
\]
Teraz napiszemy duży wzór (z numeracją)
\begin{equation}\label{wzor1} %komenda \label sluzy do nadania etykiety pozniej uzywanej w numeracji automatycznej
\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e
\end{equation}

\begin{equation}\label{wzor2} %komenda \label sluzy do nadania etykiety pozniej uzywanej w numeracji automatycznej
\frac{a}{b}=\sum\limits_{c_2}^{d_2} {e_2}
\end{equation}

\begin{equation}\label{wzor3} %komenda \label sluzy do nadania etykiety pozniej uzywanej w numeracji automatycznej
\lim\limits_{b\rightarrow\infty} \Delta\epsilon\tau\rho\xi\nu\Xi\Psi\Phi\Delta \prod\vec{dfg}
\end{equation}

Teraz wypiszemy numery wzorów \eqref{wzor2}, \eqref{wzor3} oraz rozdziałów \ref{pod1}, \ref{podpod2}. Wypisaliśmy numery rozdziałów nie znając ich, ponieważ korzystaliśmy jedynie z etykiet (label) które im nadaliśmy.

\begin{theorem}
To jest środowisko THEOREM. Możemy mu również nadać etykiete i użyć automatycznej numeracji.
\end{theorem}

\begin{lemma}
To jest lemat. Środowiska THEOREM i LEMMA są po angielsku (ogólnie używane nazwy przez matematyków na całym świecie piszących w \LaTeX) ale efekt jest po polsku, to z powodu odpowiedniej definicji w nagłówku.
\end{lemma}

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczną numeracją.
\end{theorem}

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczną numeracją.
\end{theorem}

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{bibcheng}S. Cheng, {\it On a class of fourth order linear recurrence
 equations}, J. Math. \& Math. Sci. {\bf 7} (1984)   131--149.

\bibitem{bib1}
Costam 1

\bibitem{bib2}
Costam 2

\bibitem{bib3}
Costam 3

\bibitem{bib4}
Costam 4
\end{thebibliography} 


\end{document}