\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}[section] % definicja środowiska Twierdzenie
\newtheorem{lemma}{Lemat}[section] % definicja środowiska Lemat
\newtheorem{conclusion}{Wniosek}[section]
\newtheorem{example}{Przyk\l ad}[section] % dla bezpieczeństwa pisze w definicji \l zamiast l
\newenvironment{case}{\noindent\textbf{UWAGA}\\ \bf}{} % definicja środowiska UWAGA
\newenvironment{proof}{\noindent\textsc{Dow\’{o}d.}}{\hfill$\blacksquare$\medskip} % definicja środowiska Dowód
%%%%%%%%%%%%% tu sie kończy nagłówek dokumentu

%%%%%%%%%% początek właściwego dokumentu
\begin{document}
%\addtocontents{toc}{\protect\thispagestyle{empty}\protect\baselineskip 4ex}
\title{TYTUŁ} % tytuł pracy
\author{Autor} % autor pracy
\date{} % aby sie nie pojawiła zostawić nawiasy puste, brak tej komendy wstawia datę dzisiejsza
\maketitle % utworzenie strony tytułowej

\begin{abstract}
\noindent Streszczenie (tu piszemy abstrakt)\\
{{\bf Słowa kluczowe} ???}
\end{abstract}

\newpage % kończy stronę i zaczyna od nowej

\tableofcontents % wstawienie spisu treści

\newpage

\section{Wstep} % duży rozdział

\begin{theorem}
Przykładowetwierdzenie z automatyczna numeracja.
\end{theorem}

\subsection{Podrozdzial} \label{pod1} % podrozdział

\begin{theorem}
Przykładowetwierdzenie z automatyczna numeracja.
\end{theorem}

\begin{proof}
To jest treść dowodu.
\end{proof}

\subsubsection{Podpodrozdzial}

\section{Rozdzial 2} % duży rozdział
\subsection{Podrozdzial} % podrozdział
\subsubsection{Podpodrozdzial} \label{podpod2}
Aby przełamać linie należy użyć komendy $\backslash\backslash$.
Linia jest tylko przełamana ale akapit nie jest przerwany, dlatego następna linia nie zaczyna sie od wcięcia.\\
N
a
p
r
z
y\\
k\\
l\\
a
d.\\
Ale dwa ENTERY przełamują linie i tworzą nowy akapit od wcięcia.\\
Zwykły ENTER nie przełamuje linii, jest traktowany jako „pusty znak” czyli spacja.\\
Parę spacji jest traktowane jako jedna spacja.
Można wymuszać większe spacje -> patrz pliki help.\\ %\ \hspace \vspace \bigskip \smallskip \medskip
Teraz napiszemy mały wzór $\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e$. Ten wzór biegnie razem z tekstem.\\
Teraz napiszemy duży wzór (bez numeracji)
\[
\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e
\]
Teraz napiszemy duży wzór (z numeracja)
\begin{equation}\label{wzor1} %komenda \label służy do nadania etykiety później używanej w numeracji automatycznej
\frac{a}{b}=\sum\limits_c^d e
\end{equation}

\begin{equation}\label{wzor2} %komenda \label służy do nadania etykiety później używanej w numeracji automatycznej
\frac{a}{b}=\sum\limits_{c_2}^{d_2} {e_2}
\end{equation}

\begin{equation}\label{wzor3} %komenda \label służy do nadania etykiety później używanej w numeracji automatycznej
\lim\limits_{b\rightarrow\infty} \Delta\epsilon\tau\rho\xi\nu\Xi\Psi\Phi\Delta \prod\vec{dfg}
\end{equation}

Teraz wypiszemy numery wzorów \eqref{wzor2}, \eqref{wzor3} oraz rozdziałów \ref{pod1}, \ref{podpod2}. Wypisaliśmy numery rozdziałów nie znając ich wcześniej, ponieważ korzystaliśmy jedynie z etykiet (label) które im nadaliśmy.

\begin{theorem}
To jest środowisko THEOREM.\\
Możemy mu również nadać etykietę i użyć automatycznej numeracji.
\end{theorem}

\begin{lemma}
To jest lemat. Środowiska THEOREM i LEMMA są po angielsku (ogólnie używane nazwy przez matematyków na całym świecie piszących w \LaTeX) ale efekt jest po polsku, to z powodu odpowiedniej definicji w nagłówku.
\end{lemma}

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczna numeracja.
\end{theorem}

\begin{theorem}
Przykładowe twierdzenie z automatyczna numeracja.
\end{theorem}

\includegraphics[scale=1]{obrazek.png} % najprostszy sposób dodania grafiki, najlepiej jako png ponieważ nie trzeba przekonwertowywać i używać skomplikowanych zmiennych (scale – jedyne obowiązkowe przy png)

\begin{figure}[htbp] % panowanie nad obrazkiem + możliwość dodania opisu
%h=(here) tutaj
%t=(top) góra strony
%b=(bottom) dół strony
%p(page)=na stronie z tył z samymi grafikami i obrazkami
\vspace{1cm}
\includegraphics[scale=1]{obrazek.png}
\caption{Obrazek to 1 cm + PNG} %opis obrazka
\end{figure}

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{bibcheng}S. Cheng, {\it On a class of fourth order linear recurrence
equations}, J. Math. \& Math. Sci. {\bf 7} (1984) 131–149.

\bibitem{bib1}
Costam 1

\bibitem{bib2}
Costam 2

\bibitem{bib3}
Costam 3

\bibitem{bib4}
Costam 4
\end{thebibliography}

\end{document}

Kto jest chętny niech znajdzie różnice :D:D:D